Filosofi Khusus Matematika

Kita bisa menghubungkan teori Perry terhadap filsafat matematika.Adapun Filosofi umum matematika, secara eksplisit dapat dinyatakan dan terbuka bagi debat publik. Disini kami akan mempertimbangkan filosofi khusus matematika yang mana bersifat privat dan teori implisit, kecuali pemikiran tersebut dinyatakan secara eksplisit dan dipublikasikan. Perbedaan antara pengetahuan objektif dan subjektif dibuat diantara yang lainnya (Polanyi, 1958), dia adalah seorang yang berpendapat bahwa pentingnya peran dalam memenuhi janji kepada pengetahuan individu menawarkan dorongan dalam bentuk sesuatu.

Menerapkan teori Perry terhadap filosofi khusus matematika dalam pandangan. matematika dapat dibedakan sesuai ketiga tingkat tersebut.Pertama, dalam pandangan dualistik terhadap matematika, bahwa ia menganggap matematika berhubungan dengan fakta, aturan, prosedur yang benar dan kebenaran sederhana yang ditentukan oleh para ahli secara mutlak. Matematika dipandang sebagai sesuatu yang tetap dan pasti, tetapi memiliki struktur yang unik. Mengerjakan matematika sama dengan mengikuti aturan yang sudah ada.

Matematika dalam pandangan multiplistik adalah mengakui adanya berbagai jawaban dan cara untuk memecahkan suatu masalah dalam matematika, namun tetap di anggap valid atau tergantung dari prefensi individu. Tidak semua kebenaran dalam matematika itu cara dan penerapannya diketahui, jadi hal ini dapat memungkinkan kita dalam berkreativitas dalam matematika dan penerapannya. Bagaimanapun, kriteria untuk memilih cara multiplistik itu kurang.

Pandangan relativitas terhadap matematika mengakui adanya berbagai jawaban dan pendekatan terhadap pemecahan masalah dalam matematika dan dalam mengevaluasi tergantung pada kaidah matematika atau dalam seluruh konteks. Demikian juga bahwa pengetahuan matematika adalah pemahaman yang tergantung pada kaidah atau kerangka yang dianut dan terutama dalam logika inner matematika dengan menyediakan prinsip serta kriteria dalam penilaian.

Kami akan berlanjut kepada hubungkan tingkatan pandangan matematika terhadap berbagai jenis filosofi matematika, termasuk umum dan khusus. Perbedaan utama dari filosofi matematika adalah antara absolutisme dan fallibilisme. Aliran pola pikir absolutisme mengakui bahwa pengetahuan matematika bersifat pasti, tapi tetap berdasarkan alasan yang rasional untuk menerima (atau menolak). Pengetahuan matematika terbentuk karena adanya filsafat dengan cara menerapkan logika dalam teori matematika. Filosofi ini juga mengakui adanya pendekatan yang beragam dan solusi yang mungkin untuk memecahkan masalah matematika, bahkan jika ada kebenaran yang mutlak. Beberapa filosofi umum dan sistem kepercayaan seperti relativistik karena dievaluasi dengan berdasarkan kepada kaidah atau kerangka. Hal ini juga berlaku pada filosofi fallibilisme

Namun, diluar pola pikir dan pemikiran pribadi, hal ini dikatakan sempit dalam filosofi khusus matematika. Keduanya yang dibedakan adalah daeri segi absolutist. Pertama, pandangan dualistik terhadap matematika seperti kumpulan fakta yang benar dan metode yang tepat mengenai kebenaran yang ditetapkan oleh para ahli. Perspektif ini menekankan pada antara kebenaran yang mutlak dengan kepalsuan, kebenaran dengan ketidakbenaran, dan hal tersebut memang unik dalam pengetahuan matematika. Pandangan tersebut disebut juga dengan pandangan ‘instrumental’ dalam matematika. Hal itu telah dikenali dalam penelitian empiris yang dilakukan oleh (Cooney dan jones, 1988 Ernest, 1989a; Oprea dan Stonewater, 1987; dan Thompson, 1984). Pandangan tersebut akan disebut dengan pandangan 'absolut dualistik' dari matematika.

Kedua, dalam pandangan Multiplistikmemandang bahwa matematika sebagai kumpulan fakta yang tidak dipertanyakan aturan dan metode, tetapi tidak memandang bahwa jawabannya harus ditentukan secara mutlak. Jadi dalam matematika ada pluralitas ‘jawaban’, sudut pandang atau evaluasi berkenaan dengan situasi atau pilihan permasalahan matematis yang serupadan pilihan tersebut dapat dibuat sesuai dengan preferensi si pemegangkeyakinan.

Pandangan seperti ini dapat ditujukan untuk Benny, dalam studi kasus Erlwanger (1973), yang memandang matematika sebagai suatu massa aturan (tidak konsisten), yang dipilih berdasarkan preferensi atau kegunaan. Skovsmose (1988) menunjukkan bahwa penggunaan unreflective matematika dalam pemodelan matematika adalah bersifat pragmatis, dan dapat berwujud seperti filsafat. Ormell (1975) melaporkan pandangan banyak ilmuwan dan teknisi yang menyatakan bahwa matematika merupakan kumpulan alat yang digunakan saat diperlukan, seperti kotak hitam (black box) 'yang kerjanya tidak diselidiki’. Pandangan tersebut merupakan pandangan Multiplistik, karena mereka mengakui adanya berbagai jawaban dan metode dalam menerapkan matematika, tetapi tidak ada alasan atas pilihan rasional. Pemilihan alternatif dibuat sesuai dengan pandanganindividu atau atas dasar pragmatis dan kegunaan. Pandangan ini disebut sebagai absolutisme multiplistic,

Dalam pandangan Relativisme mencakup subjektif dari filosofi absolutisme umum. Sebagaimana yang telah kita lihat, tingkatan tersebut terdiri dari absolutis formal (misalnya logisisme dan formalisme) dan absolutis progresif (misalnya intuisionisme) filsafat matematika. Filsafat matematika yang Fallibilist, seperti 'kuasi-empirisme dan sosial konstruktivisme'-nya juga relativistik karena kebenaran mereka (corrigibilit/yang dapat diperbaiki) meskipun dinilai dalam kerangka kerja seperti sistem matematika informal atau teori aksiomatis. Pengetahuan dalam filsafat fallibilist juga dievaluasi dalam hubungannya dengan konteks yang lebih luas dari aktivitas manusia dan budaya. Filosofi fallibilist ini bersifat Relativistikkarena mereka mengakui banyaknya pendekatan dan solusi yang mungkin untuk masalah matematika, namun mengharuskan pengetahuan matematika dievaluasi dalam kerangka berprinsip.